如图(1)，S为平面ABC外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.
(例2(1))
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若AF⊥SC于点F，AE⊥SB于点E，求证：平面AEF⊥平面SAC.
如图(1)，S为平面ABC外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.
(例2(1))
(1)求证：AB⊥BC；
(2)若AF⊥SC于点F，AE⊥SB于点E，求证：平面AEF⊥平面SAC.
(1)如图(2)，作AE⊥SB于点E.
(例2(2))
因为平面SAB⊥平面SBC，
平面SAB∩平面SBC=SB，
AE
平面SAB，
所以AE⊥平面SBC.
因为BC平面SBC，
所以AE⊥BC.
因为SA⊥平面ABC，
BC平面ABC，所以SA⊥BC.
又因为AE∩SA=A，
AE平面SAB，SA平面SAB，
所以BC⊥平面SAB.
又AB平面SAB，所以AB⊥BC.
(2)由(1)可知AE⊥平面SBC，
又SC平面SBC，所以AE⊥SC.
又因为SC⊥AF，AE∩AF=A，
AE平面AEF，AF平面AEF，
所以SC⊥平面AEF.
又SC平面SAC，
所以平面AEF⊥平面SAC.
【精要点评】(1)要证面面垂直，则需先证线面垂直；要证线面垂直，则需证线线垂直.
(2)在有关面面垂直的问题中，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，进而转化为线线垂直，因此熟练掌握“线面垂直”与“面面垂直”间的条件转化是解决这类问题的关键.