（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点

（12分）如图所示，已知空间四边形ABCD，E、F分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且

，求证直线EF、GH、AC交于一点．

答案

如答图所示，∵AE＝EB，AH＝HD，∴EH//BD，且EH＝BD，

∵，∴FG//BD，且FG＝BD，

∴EH//FG，且EH≠FG，

故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，

设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，

又平面BAC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，

即EF、GH、AC交于一点.

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