的距离的比是常数
(a＞c＞0),求点M的轨迹.
的距离的比是常数(a＞c＞0),求点M的轨迹.
解
:设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合
,由此得.
将上式两边平方并化简,得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2).
设a2-c2=b2,就可化成(a＞b＞0).
这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a、2b的椭圆.
启示
:当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数
(0＜e＜1)时,这个点的轨迹是椭圆.对于椭圆
(a＞b＞0)上任一点P,|PF|〔F(c,0),
〕与P到直线
的距离的比为
,这也是椭圆的一个性质.