（Ⅰ）求导数f′（x）;
（Ⅱ）若f′（－1）=0,求f（x）在［－2,2］上的最大值和最小值;
（Ⅲ）若f（x）在（－∞,－2］和［2,+∞）上都是递增的,求a的取值范围.
（Ⅰ）求导数f′（x）;
（Ⅱ）若f′（－1）=0,求f（x）在［－2,2］上的最大值和最小值;
（Ⅲ）若f（x）在（－∞,－2］和［2,+∞）上都是递增的,求a的取值范围.
21.本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,考查分析推理和知识的综合应用能力.
解：（Ⅰ）由原式得f（x）=x3－ax2－4x+4a,
∴f′（x）=3x2－2ax－4.
（Ⅱ）由f′（－1）=0得a=
,
此时有f（x）=（x2－4）（x－
）,f′（x）=3x2－x－4.
由f′（x）=0得x=
或x=－1,
又f（
）=－
,f（－1）=
,f（－2）=0,f（2）=0,
所以f（x）在［－2,2］上的最大值为
,最小值为－
.
（Ⅲ）解法一：f′（x）=3x2－2ax－4的图象为开口向上且过点（0,－4）的抛物线,
由条件得f′（－2）≥0,f′2.≥0,
即
∴－2≤a≤2.
所以a的取值范围为［－2,2］.
解法二：令f′（x）=0,即3x2－2ax－4=0,
由求根公式得x1,2=
（x1<x2）,
所以f′（x）=3x2－2ax－4在（－∞,x1］和［x2,+∞）上非负.
由题设可知：当x≤－2或x≥2时,f′（x）≥0,
从而x1≥－2,x2≤2,
即
解不等式组得－2≤a≤2,
∴a的取值范围是［－2,2］.