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(2008重庆高考，理6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1

(2008重庆高考，理6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是(　　)

A．f(x)为奇函数

B．f(x)为偶函数

C．f(x)＋1为奇函数

D．f(x)＋1为偶函数

答案

C　令x1＝x2＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＋1，解得f(0)＝－1.

令x2＝－x1＝x，得f(0)＝f(－x)＋f(x)＋1，

即f(－x)＋1＝－f(x)－1，

所以函数f(x)＋1为奇函数．

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