在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离

在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（　　）                                                                       

A．3                            B．                       C．5                            D．

D【分析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A₁的坐标，求出直线A₁B的方程，与直线2x﹣y﹣4=0联立，求出P的坐标，从而求出距离之差的最大值．                                      

【解答】解：如图示：                                                                       

易知A（4，﹣1）、B（3，4）在直线l：2x﹣y﹣4=0的两侧．                       

作A关于直线l的对称点A₁（0，1），                                                    

当A₁、B、P共线时距离之差最大，                                                         

A₁B的方程为：y﹣x﹣1=0…①直线2x﹣y﹣4=0…②                                       

解①②得P点的坐标是（5，6），                                                           

∴PA﹣PB=5﹣2=3，                                                                 

故选：D．                                                                                         

【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是中档题．