在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（ ）
A．3 B．
C．5 D．
在直线2x﹣y﹣4=0有一点P，使它与两点A（4，﹣1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
D【分析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A1的坐标，求出直线A1B的方程，与直线2x﹣y﹣4=0联立，求出P的坐标，从而求出距离之差的最大值．
【解答】解：如图示：
易知A（4，﹣1）、B（3，4）在直线l：2x﹣y﹣4=0的两侧．
作A关于直线l的对称点A1（0，1），
当A1、B、P共线时距离之差最大，
A1B的方程为：y﹣x﹣1=0…①直线2x﹣y﹣4=0…②
解①②得P点的坐标是（5，6），
∴PA﹣PB=5
﹣2=3，
故选：D．
【点评】本题考查与直线关于点、直线对称的直线方程，两点间距离公式的应用，考查转化思想，计算能力，是中档题．