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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D为BB1的中点,

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，∠B1A1C1=90°，D为BB1的中点,求证：AD⊥平面A1DC1.

答案

证明：以A为原点建立坐标系，如图，则A1（0，0，2），C（0，1，0），C1（0，1，2），D（1，0，1）.

∵=(1,0,-1), =(1,0,1),(0,1,0),·=1+0-1=0,

∴⊥.

又·=0，∴AD⊥A1C1.

∵A1D∩A1C1=A1，

∴AD⊥平面A1DC1.

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