如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于【 】
| A．3 | B．﹣3 | C． | D． |
如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于【 】
| A．3 | B．﹣3 | C． | D． |
A【解析】如图，连接AO并延长交圆于点E，连接BE，则∠C=∠E。
由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，
∴△ABE和△BCD都是直角三角形。∴∠CBD=∠EAB。
又∵△OAM是直角三角形， AO=1，
∴
，即sin∠CBD的值等于OM的长。
故选A。