已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设
为椭圆C的右焦点，T为直线
上纵坐标不为
的任意一点，过
作
的垂线交椭圆C于点P，Q.
（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求
的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当
最小时，求点T的坐标．
已知椭圆 的离心率为，长轴长为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为的任意一点，过作的垂线交椭圆C于点P，Q.
（ⅰ）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T的坐标．
．解：（1）由已知解得
所以椭圆C的标准方程是
. ………………………………（3分）
（2）（ⅰ）由（1）可得，F点的坐标是(2，0).
设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得
消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝
，y1y2＝
.于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝
.
设M为PQ的中点，则M点的坐标为
. …………6分
因为
，所以直线FT的斜率为
，其方程为
.
当
时，
，所以点
的坐标为
，
此时直线OT的斜率为
，其方程为
.
将M点的坐标为代入，得
.
解得
. ………………………………………………8分
（ⅱ）由（ⅰ）知T为直线
上任意一点可得，点T点的坐标为
.
于是
， 
. …………10分
所以
. ……………12分
当且仅当m2＋1＝
，即m＝±1时，等号成立，此时
取得最小值
．
故当最小时，T点的坐标是(3，1)或(3，－1)． ……………12分