在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切． (

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程．

答案

【解】　(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，

即r＝＝2.

所以圆O的方程为x²＋y²＝4.

(2)由题意，可设直线MN的方程为2x－y＋m＝0.

则圆心O到直线MN的距离d＝.

由垂径分弦定理得：＋()²＝2²，即m＝±.

所以直线MN的方程为：2x－y＋＝0或2x－y－＝0.

[能力提升]

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