在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程．
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x－y＝4相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程．
【解】 (1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线x－y＝4的距离，
即r＝
＝2.
所以圆O的方程为x2＋y2＝4.
(2)由题意，可设直线MN的方程为2x－y＋m＝0.
则圆心O到直线MN的距离d＝.
由垂径分弦定理得：＋()2＝22，即m＝±.
所以直线MN的方程为：2x－y＋＝0或2x－y－＝0.
[能力提升]