如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是________
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β，则α与β之间的关系是________
_α+β=90°．【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理．
【分析】根据已知条件只需求得它所对的弧所对的圆心角的度数，根据等边对等角和三角形的内角和定理，即可推导出两者之间的关系．
【解答】解：连接OB，则OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=α
∴∠AOB=180°﹣2α
∴β=∠C=
∠AOB=（180°﹣2α）=90°﹣α．
∴α+β=90°．
故答案为：α+β=90°．
【点评】此题主要考查了圆周角、圆心角关系定理，利用圆周角定理，把α与β放在同一个直角三角形中求出是解题关键．