x | -2 | 0 | 4 |
f(x) | 1 | -1 | 1 |
f′(x)为f(x)的导函数，函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)＜1，则
的取值范围是___________.
x | -2 | 0 | 4 |
f(x) | 1 | -1 | 1 |
f′(x)为f(x)的导函数，函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)＜1，则的取值范围是___________.
,
) 由y=f′(x)图象知,f(x)在［-2,0］为减函数,在［0,4］上为增函数.由f(-2)=1,f(0)=-1,f(4)=1,又f(2a+b)＜1,∴-2＜2a+b＜4,且a＞0,b＞0,可行域如图阴影部分.而
可看作(a,b)与(-3,-3)两点连线的斜率,记P(-3,-3),kPA=
,
kPB=
,∴
的范围为(
,
).