已知函数f（x）=
，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）
A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（
，
） D．（π，2017π）
已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）
A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）
B【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．
【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣
）=sinx，
∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1，
又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017
是增函数，
作出y=f（x）的函数图象如图所示：
令log2017
=1得x=2017π，
∵f（a）=f（b）=f（c），
∴a+b=π，c∈（π，2017π），
∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．
故选：B．
【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．