函数f(x)＝x2(0<x<1)的图象如图，其在点M(t，f(t))处的切线为l，l与x轴和x＝1分别交于P、Q，点N(1,0)，设△PQN的面积S＝g(t)．
(1)求g(t)的表达式；
(2)若g(t)在区间(m，n)上单调递增，求n的最大值；
(3)若△PQN的面积为b时的点M恰有两个，求b的取值范围．
函数f(x)＝x2(0<x<1)的图象如图，其在点M(t，f(t))处的切线为l，l与x轴和x＝1分别交于P、Q，点N(1,0)，设△PQN的面积S＝g(t)．
(1)求g(t)的表达式；
(2)若g(t)在区间(m，n)上单调递增，求n的最大值；
(3)若△PQN的面积为b时的点M恰有两个，求b的取值范围．
(1)设点M(t，t2)，由f(x)＝x2(0<x<1)，得f′(x)＝2x，
∴过点M的切线PQ的斜率k＝2t.
∴切线PQ的方程为y＝2tx－t2.
取y＝0，得x＝
，取x＝1，得y＝2t－t2，
∴P(
，0)，Q(1,2t－t2)，
∴S＝g(t)＝
(1－)(2t－t2)＝
t3－t2＋t.
(2)由(1)得，g(t)＝(t3－4t2＋4t)，
则g′(t)＝(3t2－8t＋4)，
由g′(t)＝0，解得t1＝
，t2＝2(舍)．
∴当t∈(0，)时，g′(t)>0，g(t)为增函数．
当t∈(，1)时，g′(t)<0，g(t)为减函数．
∵g(t)在区间(m，n)上单调递增，
∴n的最大值为.
(3)当t＝时，g(t)有极大值，也就是(0,1)上的最大值为
.
又g(0)＝0，g(1)＝.
∴要使△PQN的面积为b时点M恰好有两个，
即<S<.
∴b的取值范围为(，)．