将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次,求至少出现一次6点向上的概率

将一颗质地均匀的骰子先后抛掷三次,求至少出现一次6点向上的概率是多少?

答案

分析:

“至少出现一次6点向上”的事件有一次向上,两次向上,三次向上三种可能,正面作答比较烦琐.这种情形下,可以从它的对立面出发,考虑”一次也不出现6点向上”事件的概率.

解法一:把一颗骰子先后抛掷三次,向上的点数分别为a,b,c,记事件的结果为(a,b,c),则一颗骰子抛掷三次的结果有6×6×6=216(种)可能,其中“至少一次6点向上”的事件有一次向上,二次向上,三次向上三种结果,共有3(1×5×5)+3(1×1×5)+1×1×1=91(种)可能.故至少出现一次6点向上的概率为.

解法二:一颗骰子先后抛掷三次的结果有6×6×6=216(种)可能,其中“至少一次6点向上”的事件的对立事件为“没有一次6点向上”,共有5×5×5=125(种)可能.可见,至少出现一次6点向上的概率为1-.

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