,∠PAB=60°.
(1)证明AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(3)求二面角P-BD-A的大小.
,∠PAB=60°.
(1)证明AD⊥平面PAB;
(2)求异面直线PC与AD所成的角的大小;
(3)求二面角P-BD-A的大小.
答案：本小题主要考查直线和平面垂直、异面直线所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.
(1)证明:在△PAD中,由题设PA=2,AD=2,PD=
,可得PA2+AD2=PD2,于是AD⊥PA.
在矩形ABCD中,AD⊥AB.
又PA∩AB=A,所以AD⊥平面PAB.
(2)解:由题设,BC∥AD,所以∠PCB(或其补角)是异面直线PC与AD所成的角.
在△PAB中,由余弦定理得
PB=
.
由(1)知AD⊥平面PAB,PB
平面PAB,
所以AD⊥PB,因而BC⊥PB,于是△PBC是直角三角形,
故tan∠PCB=
.
所以异面直线PC与AD所成的角的大小为arctan
.
(3)解:过点P作PH⊥AB于H,过点H作HE⊥BD于E,连结PE.
因为AD⊥平面PAB,PH
平面PAB,
所以AD⊥PH.又AD∩AB=A,因而PH⊥平面ABCD.
故HE为PE在平面ABCD内的射影.
由三垂线定理可知,BD⊥PE.
从而∠PEH是二面角P-BD-A的平面角.
由题设可得,
PH=PA·sin60°=
,AH=PA·cos60°=1,
BH=AB-AH=2,BD=
=
,
HE=
·BH=
.
于是在Rt△PHE中,tan∠PEH=
=
.
所以二面角PBDA的大小为arctan
.