情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= °．
问题探究 如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
拓展延伸 如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.
情境观察
AD（或A′D），90 ………2分
问题探究
结论：EP=FQ. ……………………………3分
证明：∵△ABE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.
∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP.∴AG=EP.
同理AG=FQ. ∴EP=FQ. …………………………………7分
拓展延伸
结论：HE=HF. ……………………………8分
理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q.
∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP.
∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴ = .
同理△ACG∽△FAQ，∴ 
=
.
∵AB= k AE，AC= k AF，∴ = = k，∴
.∴EP=FQ.
∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴HE=HF …………………12分
解析:①观察图形即可发现△ABC≌△AC′D，即可解题；
②易证△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；
③过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．根据全等三角形的判定和性质即可解题．