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过点P（，0）作倾斜角为α的直线l，与曲线x2+2y2=1交于点M、N，求|PM|·

过点P（，0）作倾斜角为α的直线l，与曲线x2+2y2=1交于点M、N，求|PM|·|PN|的最小值及相应的α值.

答案

解：l方程为(t为参数)，代入曲线方程整理为（1+sinα）t2+cosαt+32=0.

∴|PM|·|PN|=|t1·t2|=.

∴当sin2α=1即α=时，|PM|·|PN|的最小值为34,此时α=.

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