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在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点

在空间四边形ABCD中,平面ABD⊥平面BCD,∠BDC=90°,E、F分别是AD、BC的中点,若EF=CD,则EF与CD所成的角为_____________,EF与平面ABD所成的角为___________.

答案

解析:取BD的中点G,连结EG、FG,

∵F为BC中点,∴FGCD.

∵∠BDC=90°,面ABD⊥面BDC,

∴DC⊥平面ABD.

∴GF⊥面ABD.

∴∠GFE为CD与EF所成的角,∠GEF为EF和平面ABD所成的角.

在Rt△EFG中,EF=2GF,

∴∠GFE=60°,∠GEF=30°.

答案:60°  30°

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