已知圆＋－9x=0，与顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点

已知圆＋－9x=0，与顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线交于A、B两点，OAB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线的方程。

答案

抛物线的方程为y²=4x

解析:

依题意，设所求抛物线方程为（），焦点F（，0），A（，），

B（，－），则，∴＋（2p－9）=0 ① ∵OABF

∴·＝－1 ，即＝－1，∴＝ ②

把②代入①得p=2, ∴所求抛物线的方程为y²=4x。

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