本小题主要考查导数的概念和计算，考查应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力。
解：依题意有而解得从而
由于f(x)在x=1处取得极值，故即
（1）若，则当时，当（）时，当时，从而f(x)的单调增区间为；单调减区间为.（2）若>1,即0<-3，同上可得，f(x)的单调增区间为；单调减区间为[1，]。
而
解得
从而
由于f(x)在x=1处取得极值，故
即
，则当
时，
当
（
）时，
当
时，
从而f(x)的单调增区间为
；单调减区间为
.（2）若
>1,即0<-3，同上可得，f(x)的单调增区间为
；单调减区间为[1，
]。