（09年东城区期末文）(14分)
已知点
N
)都在函数
的图象上.
(Ⅰ)若数列
是等差数列,求证数列
为等比数列；
(Ⅱ)若数列的前
项和为
=
,过点
的直线与两坐标轴所围成三角
形面积为
,求使
对
N恒成立的实数
的取值范围.
（09年东城区期末文）(14分)
已知点N)都在函数的图象上.
(Ⅰ)若数列是等差数列,求证数列为等比数列；
(Ⅱ)若数列的前项和为=,过点的直线与两坐标轴所围成三角
形面积为,求使对N恒成立的实数的取值范围.
解析：(Ⅰ)因为数列
是等差数列,故设公差为
,
则
对
N
恒成立.依题意
,
.
由
,所以
是定值,
从而数列
是等比数列. …………5分
(Ⅱ)当
时,
,当
时,
,
当时也适合此式,即数列的通项公式是
. …………7分
由,数列的通项公式是
. ……………8分
所以
,过这两点的直线方程是
,该直线与坐标轴的交点是
和
.
. ……………11分
因为
.
即数列
的各项依次单调递减,所以要使
对N恒成立,只要
,又
,可得
的取值范围是
. …………13分
故实数的取值范围是. …………14分