已知总体服从正态分布N(120,3.62),求满足下列条件的个体在总体

已知总体服从正态分布N(120,3.62),求满足下列条件的个体在总体中所占的比例.

(1)数值不大于129;

(2)数值大于111;

(3)数值在112.8与123.6之间.

答案

解:由正态分布N(120,3.62)得总体平均数μ=120,σ=3.6.

(1)F(129)=Φ)=Φ(2.5)≈0.9938,即数值不大于129的个体在总体中所占的比例为0.9938.

(2)F(111)=Φ)=Φ(-2.5)=1-Φ(2.5),∴1-F(111)=Φ(2.5)≈0.9938.

(3)F(123.6)=Φ)=Φ(1),

F(112.8)=Φ)=Φ(-2)=1-Φ(2),

F(123.6)-F(112.8)=Φ(1)+Φ(2)-1

≈0.8413+0.9772-1=0.8185,

即数值在112.8与123.6之间的个体在总体中所占的比例为0.8185.

点评:(1)首先利用Fx)=Φ)转化为标准正态分布,然后注意在计算中灵活运用公式.(2)通过(1)、(2)看出F(129)等于Px>111),这是由于111与129这两个数关于正态曲线的对称轴x=120对称造成的.

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