已知数列
的前n项和
（n为正整数）。
（Ⅰ）令
，求证数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令
，
试比较
与
的大小，并予以证明。
已知数列的前n项和（n为正整数）。
（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。
（I）在
中，令n=1，可得
，即
当
时，
，
.
.
又
数列
是首项和公差均为1的等差数列.
于是
.
(II)由（I）得
，所以
由①-②得
于是确定
的大小关系等价于比较
的大小
由
可猜想当
证明如下：
证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。
（2）假设
时
所以当时猜想也成立
综合（1）（2）可知 ，对一切
的正整数，都有
证法2：当时
综上所述，当
，当时