解法一:由an=5Sn－3,知
当n≥2时，an－1=5Sn－1－3,
∴an－an－1=5an.
∴4an=－an－1，即
=－
.
又当n=1时，a1=
.
由｛an｝为等比数列,知｛a2n－1｝也成等比数列,首项为
,公比为
.
∴a1+a3+…+a2n－1=
=
(1－
).
解法二:由an=5Sn－3,知Sn－Sn－1=5Sn－3(n≥2),即Sn=－
Sn－1+
,
Sn－
=－
(Sn－1－
),
∴
=－
.又a1=5S1－3,a1=
,
∴｛Sn－
｝成等比数列,
Sn－
=(S1－
)(－
)n－1,即Sn=
(－
)n－1+
.
当n≥2时，an=Sn－Sn－1=
·(－
)n－1－
(－
)n－2=－3(－
)n.
∴an=－3(－
)n,n∈N*,
=
=
.
∴｛a2n－1｝构成等比数列.
a1+a3+…+a2n－1=
=
(1－
).
点评:通过本题可以看出利用an与Sn的关系求数列通项公式是比较常见的方法.