设正项数列
的前
项和
，且满足
.
（Ⅰ）计算
的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）设
是数列
的前项和，证明：
.
设正项数列的前项和，且满足.
（Ⅰ）计算的值，猜想的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.
（Ⅰ）解：当n=1时，
，得
；
，得
；
，得
.猜想
证明：（ⅰ）当n=1时，显然成立.
（ⅱ）假设当n=k时，
则当n=k+1时，
结合
，解得
于是对于一切的自然数
，都有… （Ⅱ）证法一：因为
，
…….3’
证法二：数学归纳法
证明：（ⅰ）当n=1时，
，
，
（ⅱ）假设当n=k时，
’
则当n=k+1时，
要证：
只需证：
由于
所以 ’
于是对于一切的自然数，都有