若曲线
存在垂直于
轴的切线，则实数
的取值范围是 .
若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .
解析：由题意该函数的定义域
，由
。因为存在垂直于
轴的切线，故此时斜率为
，问题转化为范围内导函数存在零点。
解法1 （图像法）再将之转化为
与
存在交点。当
不符合题意，当
时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当
如图2，此时正好有一个交点，故有应填
或是
。
解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程
在
内有解，显然可得