若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .

答案

解析：由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。

解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填

或是。

解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得

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