如图，已知
是⊙O的直径，⊙O经过
的直角边
上的点
，交
边于点
，点是弧
的中点，
，连接
．
（1）求证：直线
是⊙O切线．
（2）若
，
，求
的值．
如图，已知是⊙O的直径，⊙O经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接．
（1）求证：直线是⊙O切线．
（2）若，，求的值．
（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接OF，因为点是弧的中点，所以可得
，因为
，所以
，所以
，所以
，所以
，即可得出直线是⊙O切线；
（2）由（1）得，所以
，所以
，可求出
，在
，根据勾股定理可得出
，再根据
，即
，可得
，在
中，可求出
.
【详解】
解：如图，连接OF，
是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
直线是⊙O切线.
（2）
，
；
由（1）得，
，
;
在中，
，
，
，
可得：
，解得：，
在中，可得：
即：
.
【点睛】
本题考查与圆有关的证明，熟练掌握与圆有关的定理是做题关键，比如本题中看到弧相等，就要转化成相应的圆周角或者圆心角相等；当题目中出现平行线，并且求线段长度，可考虑利用相似三角形的性质进行求解，结合勾股定理，注意计算不要出错.