在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在
轴、
轴的正半轴上，
，
，D为边OB的中点.若
为边
上的一个动点，当△
的周长最小时，求点
的坐标并求三角形CDE的面积。
在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在
轴、
轴的正半轴上，
，
，D为边OB的中点.若
为边
上的一个动点，当△
的周长最小时，求点
的坐标并求三角形CDE的面积。
略
解析:如图，作点D关于轴的对称点
，连接
与
轴交于点E，连接
.
若在边上任取点
（与点E不重合），连接
、
、
.
由，
可知△的周长最小.
∵ 在矩形中，
，
，
为
的中点，
∴ ，
，
.
∵ OE∥BC，
∴ Rt△∽Rt△
，有
.
∴ .
∴ 点的坐标为（1，0）.
∴三角形CDE的面积=4.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
方法2：此题还可以用求一次函数直线CD′,求出E点的坐标，从而求出OE的长。