若函数f(x)=ax2+2x+blnx在x=1和x=2时取极值. (1)求a,b的值. (2)求在上的最大

若函数f(x)=ax²+2x+blnx在x=1和x=2时取极值.

(1)求a,b的值.

(2)求在上的最大值和最小值.

答案

【解析】(1)f′(x)=2ax+2+,

所以f′(1)=f′(2)=0.

即解得

(2)由(1)知,f(x)=-x²+2x-lnx,

因为f(x)在x=1和x=2时取极值,

且f(2)=-ln2,f(1)=,

又f=-+1-ln=+ln2,

所以函数f(x)的最小值f(x)_min=f(1)=,

最大值f(x)_max=f=+ln2.

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