已知p：2a≤x≤a2+1，q：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，若p是q的充分条件，求实数a取值范围．
已知p：2a≤x≤a2+1，q：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，若p是q的充分条件，求实数a取值范围．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】设A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0}，由于p是q的充分条件，可得A⊆B．
（1）当a≥
时，此时B={x|2≤x≤3a+1}，可得
．
（2）当a＜时，B={x|3a+1≤x≤2}，可得
．
【解答】解：x2﹣3（a+1）x+6a+2≤0，化为（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0，
设A={x|2a≤x≤a2+1}，B={x|（x﹣2）[x﹣（3a+1）]≤0}，∵p是q的充分条件，∴A⊆B．
（1）当a≥
时，B={x|2≤x≤3a+1}，∴
，解得1≤a≤3．
（2）当a＜时，B={x|3a+1≤x≤2}，∴，解得a=﹣1．
∴实数a取值范围是{a|1≤a≤3，或a=﹣1}．