（16分） 如图，直角三角形ABC中，∠B＝
，AB＝1，BC＝
．点M,N分别在边AB和AC
上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△
MN，使顶点落
在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝
．
(1) 用表示线段
的长度，并写出的取值范围；
(2) 求线段
长度的最小值．
（16分） 如图，直角三角形ABC中，∠B＝，AB＝1，BC＝．点M,N分别在边AB和AC
上(M点和B点不重合)，将△AMN沿MN翻折，△AMN变为△MN，使顶点落
在边BC上(点和B点不重合).设∠AMN＝．
(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；
(2) 求线段长度的最小值．
解析：（1）设
，则
．（2分）
在Rt△MB
中，
， （4分）
∴
． （5分）
∵点M在线段AB上，M点和B点不重合，
点和B点不重合，
∴
．（7分）
（2）在△AMN中，∠ANM＝
,（8分）
,（9分）
＝
．（10分）
令
＝
＝
．（13分）
∵， ∴
． （14分）
当且仅当
，
时，
有最大值
，（15分）
∴时，
有最小值
．（16分）