已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，四边形ABDE是平行四边形（1
已知：如图，△
ABC中，
AD是
BC边上的中线，四边形
ABDE是平行四边形
（1）求证：四边形
ADCE是平行四边形；
（2）当△
ABC满足什么条件时，四边形
ADCE是菱形？说明你的理由.
（1）见解析（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是菱形，理由见解析解析:
（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，
∴BD∥AE，BD=AE. …………………………1分
∵△ABC中，AD是BC边上的中线
∴BD=CD.
∴CD=AE. …………………………2分
又∵CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形. ………3分
（2）解：当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是菱形.……………………4分
∵△ABC中，∠BAC=90°，BD=CD.
∴AD=CD. ……………………5分
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形. ……………………6分
证明是平行四边形的方法有很多，此题用一组对边平行且相等较为简单，在平行四边形的基础上只需邻边相等即可证出菱形
