（2）若曲线C是焦点在x轴上的双曲线且离心率为
，求此双曲线的方程；
（3）对于满足条件（2）的双曲线，是否存在过点B（1，1）的直线l，使直线l与双曲线交于M，N两点且B是线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
（2）若曲线C是焦点在x轴上的双曲线且离心率为，求此双曲线的方程；
（3）对于满足条件（2）的双曲线，是否存在过点B（1，1）的直线l，使直线l与双曲线交于M，N两点且B是线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
解:（1）当k=-1、k=0或k=
当k≠-1且k≠0且k≠
=1.①方程①表示双曲线的充要条件是
.（2）∵曲线C是焦点在x轴上的双曲线且离心率为
,b2=
,从而有e2=
=3,∴k=1,
故曲线C的方程为x2-
（3）假设存在直线l，设M（x1,y1）,N(x2,y2)，则有
(y12-y12)=0,∴2(x1-x2)(x1+x2)=(y1-y2)(y1+y2).
∵B是线段MN的中点，
∴x1+x2=2,y1+y2=2,
∴直线l的斜率k=
即直线l:y=2x-1,
又直线l与双曲线交于MN两点，由
此时Δ=16-4×2×3=-8＜0,方程无实数根.即直线l与双曲线x2-
故满足条件（3）的直线l不存在.