已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(),n=(cosA,sinA),若mn,且acos

已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m=(),

=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为

(A) (B) (C) (D)

答案

C∵m

⊥n,∴cosA-sinA=0.

∴2sin(-A)=0.

又∵A为△ABC内角,

∴A=.∵acosB+bcosA=csinC,

由正弦定理有sinAcosB+sinBcosA=sin²C,

∴sin(A+B)=sin²C.

∴sinC=sin²C.

∴sinC=1.

∴C=.

∴B=.

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