设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|P

设F₁，F₂是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|＋|PF₂|＝6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．

答案

解析　不妨设|PF₁|>|PF₂|，

则|PF₁|－|PF₂|＝2a，

又∵|PF₁|＋|PF₂|＝6a，

∴|PF₁|＝4a，|PF₂|＝2a.

又在△PF₁F₂中，∠PF₁F₂＝30°，

由正弦定理得，∠PF₂F₁＝90°，∴|F₁F₂|＝2a，

∴双曲线C的离心率e＝＝.

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