（08年大连24中） （12分） 已知数列{an}中，
（1）
，数列{bn}满足
，求证：数列{bn}是等差数列；并求数列{an}的通项公式；
（2）若1<a1<2，求证：1<an+1<an<2.
（08年大连24中） （12分） 已知数列{an}中，
（1），数列{bn}满足，求证：数列{bn}是等差数列；并求数列{an}的通项公式；
（2）若1<a1<2，求证：1<an+1<an<2.
解析:（
，
故数列{bn}是首项为
，公差为1的等差数列；………………3分
依题意有
故
……………………………………………………………………6分
（2）证明：先证1<an<2
①当n=1时，1<a1<2成立；
②假设当n=k时命题成立，即1<ak<2，
当
故当n=k+1时命题成立，
综合①②命题对任意
时都成立，即1<an<2…………………………9分
下面证
所以1<<2成立.……………………………………………………12分