某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
和p.
(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
,求p的值;
(2) 设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B,系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.
(1) 若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求p的值;
(2) 设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).
(1) 由题知,两个系统都发生故障的概率为1-=
,即·p=,
解得p=
.
(2) 由题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3,则
P(ξ=0)=
=
,
P(ξ=1)=
·
=
,
P(ξ=2)=
·
=
,
P(ξ=3)=
=
.
所以随机变量ξ的分布列为:
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | | | | |
故随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=
.
