(本小题满分14分)    已知数列中,,. (1)求;    (2)求 的通项公式;

(本小题满分14分)    已知数列中,. (1)求;    (2)求 的通项公式;  (3)设Sn为数列的前n项和,证明:.

答案

(Ⅰ)    (Ⅱ)   (Ⅲ)见解析


解析:

1)由,得: 2分

2)由(1)可归纳猜想:………3分,

    现用数学归纳法证明:    ①当n=1时,显然成立;

    ②假设n=k(k∈N*)时成立,即,则:

        n=k+1时:

    所以,n=k+1时,猜想也成立。故:由①②可知,对任意n∈N*,猜想均成立。…8分;

3)证明:设f(x)=x-sinx ,则f`(x)=1-cosx≥0,

    ∴f(x)=x-sinx在上是增函数. ∴f(x)≥f(0)=0,即sinx≤x .

    又∵,∴,

    ∴…………14分。

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