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函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f［f(x)］=f(x)，则这样的函数个数共有( )A

函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f［f(x)］=f(x)，则这样的函数个数共有( )

A.1个 B.4个 C.8个 D.10个

答案

思路解析

:若f为一一映射，则f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,只有一种可能；若f为三对一，则有f(1)=f(2)=f(3)=1或f(1)=f(2)=f(3)=2或f(1)=f(2)=f(3)=3三种情况；若f为三对二，则从{1,2,3}选出两个元素作为象，有三种选择，其中与所选的元素相同的原象对应的象必定是它本身，而另一个可以选择两个中的任意一个，共有2种选择，如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=2或f(1)=1,f(2)=2,f(3)=1，此时都会满足f［f(x)］=f(x)，如f［f(3)］=f(2)=f(3)或f［f(1)］=f(2)=f(1)，这样的对应共有3×2=6种，所以共有1+3+6=10个，选D.

答案

:D

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