已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=，F为线段BE

 已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=90⁰，NG=6，MG=，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点G到达线段AE上时，△GMN和点P同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：

（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；

（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是直角三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

解：（1）∵∠NGM=90⁰，NG=6，MG=，

∴由勾股定理，得NM=12。

当点G在线段AE上时，如图，

此时，GG′=MN=12。

∵△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，

∴t=12秒。

（2）存在。

    由∠NGM=90⁰，NG=6，MG=，得∠NMG=30⁰，

由矩形ABCD中，AB=12，BE=，得AE=24，∠AEB=30⁰。

∴AE∥GM。

由（1）知，当0＜t≤12时，线段GN与线段AE相交，

②若∠AQP=90⁰，如图2，过点Q作QH⊥BC于点H，交AD于点I。

根据题意，知AP=2 t ，EN=t，

由①知，。

在△APQ中，PQ=，AQ=

由，得，解得。

∵IH=AB=12，

∴，解得。

∴，∴当时，△APQ是直角三角形。

综上所述，存在或，使△APQ是直角三角形。

【考点】单动点和面动问题，勾股定理，矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，直角三角形的判定，分类思想的应用。

【分析】（1）由勾股定理，求出MN的长，点Q运动到AE上时的距离MN的长，从而除以速度即得t的值。

   （2）分∠APQ=90⁰，和∠AQP=90⁰两种情况讨论即可。