(1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.
(1)求证：曲线C都表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；
(2)证明：曲线C过定点；
(3)若曲线C与x轴相切，求k的值.
解析：
(1)原方程可化为(x+k)2+(y+2k+5)2=5(k+1)2.
∵k≠-1,∴5(k+1)2＞0.
故方程表示圆心在(-k,-2k-5)、半径为5|k+1|的圆.
设圆心为(x,y)有
消去k，得2x-y-5=0.
∴这些圆的圆心都在直线2x-y-5=0上.
(2)将原方程变形成k(2x+4y+10)+(x2+y2+10y+20)=0.
上式关于参数k是恒等式.
∴
解得
∵曲线C过定点(1，-3)
(3)∴圆C与x轴相切，∴圆心到x轴的距离等于半径，
即 |-2k-5|=
|k+1|.
两边平方，得(2k+5)2=5(k+1)2.
∴k=5±
.