已知f(x)= (x≥1),(1)求f(x)的反函数f-1(x),并求出反函数的定义域;(2)判断

已知f(x)= (x≥1),

(1)求f(x)的反函数f^-1(x),并求出反函数的定义域;

(2)判断并证明f^-1(x)的单调性.

答案

(1)设y=x=,又x≥1,

∴≥10≤y<1,

即f^-1(x)=,f^-1(x)的定义域为［0,1）.

(2)设0≤x₁2

<1,∴0≤< <1.

∴<0.

∴f^-1(x)在［0,1）上单调递增.

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