判断命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.

判断命题“若a≥0,则x2+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.

答案

思路分析:

先写出逆否命题,再判断真假,或者,利用原命题与它的逆否命题具有相同的真假性的关系等方法解决.

解法一:

原命题:若a≥0,则关于x的方程x2+x-a=0有实根.

逆否命题:若关于x的方程x2+x-a=0无实根,则a<0.

判断如下:∵x2+x-a=0无实根,

∴Δ=1+4a<0.

a<-.

a<0.

即逆否命题为真命题.

解法二:

利用命题间关系:

a≥0,∴4a+1>0.

即关于x的方程x2+x-a=0的判别式

Δ=1+4a>0.

∴方程x2+x-a=0有实根.

即原命题为真命题,所以它的逆否命题也为真命题.

温馨提示

判断命题的真假,可探索其逆否命题的真假.

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