思路分析:
先写出逆否命题,再判断真假,或者,利用原命题与它的逆否命题具有相同的真假性的关系等方法解决.解法一:
原命题:若a≥0,则关于x的方程x2+x-a=0有实根.逆否命题:若关于x的方程x2+x-a=0无实根,则a<0.
判断如下:∵x2+x-a=0无实根,
∴Δ=1+4a<0.
∴a<-.
∴a<0.
即逆否命题为真命题.
解法二:
利用命题间关系:若a≥0,∴4a+1>0.
即关于x的方程x2+x-a=0的判别式
Δ=1+4a>0.
∴方程x2+x-a=0有实根.
即原命题为真命题,所以它的逆否命题也为真命题.
温馨提示
判断命题的真假,可探索其逆否命题的真假.