如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线
⊥x轴于点C， 
，
,动点
到直线的距离是它到点D的距离的2倍
（I）求点的轨迹方程；
（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线
交点的轨迹于
两点（与点K均不重合）,且满足
求直线EF在X轴上的截距；
（Ⅲ）在（II）的条件下，动点
满足
,求直线
的斜率的取值范围
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，直线⊥x轴于点C， ，,动点到直线的距离是它到点D的距离的2倍
（I）求点的轨迹方程；
（II）设点K为点的轨迹与x轴正半轴的交点,直线交点的轨迹于两点（与点K均不重合）,且满足 求直线EF在X轴上的截距；
（Ⅲ）在（II）的条件下，动点满足,求直线的斜率的取值范围
（Ⅰ）动点M的轨迹方程为：
；（Ⅱ）直线EF在X轴上的截距为 
；（Ⅲ）
。
（I）依题意知,点
的轨迹是以点
为焦点、直线
为其相应准线,
离心率为
的椭圆
设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,
又
，
，∴点在x轴上,且
,则
3，
解之得：
,
∴坐标原点
为椭圆的对称中心
∴动点M的轨迹方程为：
（II）设
,设直线
的方程为
（－２〈n〈2）,代入得
,
，K（2，0）,
,
,
解得:
(舍) ∴ 直线EF在X轴上的截距为 
（Ⅲ）设
,由
知,
直线
的斜率为
当
时,
;
当
时,
,
时取“=”）或
时取“=”），
综上所述 