已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.
(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
(2)若a＝－1，求f(x)的单调区间．
已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.
(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．
(2)若a＝－1，求f(x)的单调区间．
[解] f′(x)＝(ax＋2a＋1)xex.
(1)若a＝1，则f′(x)＝(x＋3)xex，f(x)＝(x2＋x－1)ex，
所以f′(1)＝4e，f(1)＝e.
所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.
(2)若a＝－1，则f′(x)＝－(x＋1)xex.
令f′(x)＝0解x1＝－1，x2＝0.
当x∈(－∞，－1)时，f′(x)＜0；
当x∈(－1,0)时，f′(x)＞0；
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0；
所以f(x)的增区间为(－1,0)，减区间为(－∞，－1)和(0，＋∞)．