如图，两根足够长的光滑固定平行金属导轨与水平面成θ角，导轨间距为d，两导体棒a和b与导轨垂直放置，两根导体棒的质量都为m、电阻都为R，回路中其余电阻不计。整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。在t=0时刻使a沿导轨向上作速度为v的匀速运动，同时将b由静止释放，b经过一段时间后也作匀速运动。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s2，不计两导棒间的相互作用力。
(1)为使导体棒b能沿导轨向下运动，a的速度v不能超过多大?
(2)若a在平行于导轨向上的力F作用下，以v1=2m/s的速度沿导轨向上运动，试导出F与b的速率v2的函数关系式并求出v2的最大值；
(3)在(2)中，当t=2s时，b的速度达到5.06m/s，2s内回路中产生的焦耳热为13.2J，求该2s内力F做的功(结果保留三位有效数字)。
⑴设a的速度为v1，由于b初态速度为零，则 
① （2分）
对b：
②（2分）
FA＜mgsinθ ③（1分）
将①②式代入③式得：v1＜10m/s ④（2分）
⑵设a的速度为v1，b的速度为v2，回路电流为I，
则：
⑤（1分）
对a：mgsinθ + FA = F 
⑥（2分）
代入数据得: 
（1分）
设b的最大速度为vm，则有：
（2分）
代入数据得: vm= 8m/s （1分）
⑶对b：mgsinθ－FA= ma 
（1分）
取任意无限小△t时间：
（2分）
代入数据并求和得：
8t－x2 = 2v2 （1分）
将t=2s，v2=5.06m/s代入上式得：x2=5.88m （1分）
a的位移：x1=v1t = 2×2 = 4m
由功能关系知：
（2分）
代入数据得：WF=14.9J