夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分

夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°,过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线,则两垂足间的距离为____________.

答案

解析:如图,平面α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=2a.

AC⊥l于点C,BD⊥l于点D,

则CD即为所求.

∵α⊥β,AC⊥l,

∴AC⊥β,∠ABC就是AB与平面β所成的角.

故∠ABC=30°.故AC=a.

同理,在Rt△ADB中求得AD=

在Rt△ACD中,CD=

=a.

答案:a

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