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夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分

夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45°和30°,过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线,则两垂足间的距离为____________.

 

答案

解析:如图,平面α⊥β,α∩β=l,A∈α,B∈β,AB=2a.

    AC⊥l于点C,BD⊥l于点D,

    则CD即为所求.

    ∵α⊥β,AC⊥l,

    ∴AC⊥β,∠ABC就是AB与平面β所成的角.

    故∠ABC=30°.故AC=a.

    同理,在Rt△ADB中求得AD=

a.

    在Rt△ACD中,CD=

=a.

答案:a


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