.如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2
),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,ω的值和M,P两点间的距离.
.如图所示,某市拟在长为8 km的道路OP的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数y=Asinωx(A>0,ω>0),x∈[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2),赛道的后一部分为折线段MNP,求A,ω的值和M,P两点间的距离.
解:依题意,有A=2,
=3,又T=
,
所以ω=
,
所以y=2sinx,x∈[0,4],
所以当x=4时,y=2sin
=3,
所以M(4,3),又P(8,0),
所以MP=
=
=5(km),
即M,P两点间的距离为5 km.