如图(1),在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°、45°

 

如图(1),在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为30°、45°, 且测得AB=3米,求标杆PQ的长

(2)在数学学习中要注意基本模型的应用,如图(2),是测量不可达物体高度的基本模型:在地面A、B两处测得地面上标杆PQ的仰角分别为,且测得AB=a米。

设PQ=h米,由PA-PB=a可得关于h的方程             ,解得h=

(3)请用上述基本模型解决下列问题:如图3,斜坡AP的倾斜角为15°,在A处测得Q的仰角为45°,要测量斜坡上标杆PQ的高度,沿着斜坡向上走10米到达B,在B处测得Q的仰角为60°,求标杆PQ的高。(结果可含三角函数)

 

答案

 

(1)4.1米

(2)

(3)

解析:(1)设标杆PQ长为x米,

在RT△PAQ中,AP=, 

在RT△PBQ中,BP==x(1分)

由PA-PB=AB,得,(2分)

解得x=≈ 4.1(3分)

答:标杆PQ的长约为4.1 米

 (2)   (5分)

(3)过点Q作QD⊥AP于点D,  (6分)

∠QAP=30o,∠QBP=45o,AB=10米,由(2)得,QD=     (7分)

在RT△QPD中,∠QPD=75o,PQ=

或PQ=           (8分)

 

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